A sí mismo, así mismo y asimismo son expresiones que se escuchan igual, lo que tiende a confundir a las personas al momento de emplearlas en la redacción, sin embargo sus significados son diferentes.
1. A sí mismo: Formado por la preposición "a", el pronombre reflexivo "sí" y el adjetivo "mismo", el cual significa idéntico. Como se trata de una palabra variable, admite variaciones de género y número. Esta expresión indica que el sujeto está realizando algo sobre él mismo, no sobre alguien más.
Ejemplos: Los políticos se aclamaron a sí mismos como ganadores.
Javier se alaba a sí mismo.
Es un escritor fiel a sí mismo y no varió sus temas ni su forma de narrar.
2. Asimismo: Es un adverbio que equivale a "también".
Ejemplo: Juan dará su discurso. Asimismo, Andrea debe hacerlo dentro de un momento.
Asimismo señalan que el cambio climático provocará una disminución del área de distribución de muchas especies forestales.
3. Así mismo: Es una locución adverbial aditiva y afirmativa que puede utilizarse en el mismo sentido que "asimismo", es decir, como "también". Sin embargo, el "Diccionario panhispánico de dudas" señala que cuando dicha expresión indica un aspecto modal, equivalente a frases como "de la misma forma", o "de la misma manera", debe siempre escribirse en dos palabras.
Ejemplo: Igual que en el anterior caso, así mismo vamos a proceder en este último.